Si el obturador de tu Nikon FE permanece abierto incluso al mover la palanca a "Off" y las pilas están bien, el fallo suele estar en la unidad de control de velocidad/medidor o en el propio mecanismo del obturador.
Las piezas nuevas para este modelo clásico ya no se fabrican. La solución más económica es buscar un cuerpo de repuesto en buen estado en sitios de subastas o segunda mano; suele salir más barato que una reparación, aunque existieran recambios.
Antes de desecharla, verifica que no sea un falso contacto en la placa del medidor (bajo la tapa superior, lado derecho). A veces, resoldar las conexiones entre la placa del medidor y el obturador soluciona el problema.