Dudas si la correa debería girar a mano con tensión puesta. Parece que el motor "puede con ella".
Si el motor no gira, gira muy lento, zumba fuerte o huele a quemado → motor malo (escobillas, bobinados, capacitor de arranque).
En motores monofásicos con capacitor, si este falla (abierto, pérdida de capacidad), el motor no arranca o lo hace sin par. Mide con capacímetro (µF) o cámbialo por uno igual (misma µF, tensión ≥). Barato y fácil.
Si el motor gira perfecto sin correa, el problema es mecánico: transmisión, rodamientos, correa floja/rota, poleas.