Si tu Galaxy S4 se conecta al Wi‑Fi doméstico solo 2 segundos y vuelve a 4G, prueba estas soluciones en orden:
Apaga el router/módem 2 minutos, enciéndelo y espera a que arranque del todo.
Ajustes > Wi‑Fi > Mantén pulsada tu red > Olvidar. Vuelve a conectar introduciendo la contraseña.
Ajustes > Conexiones > Más redes > Modo avión ON, espera unos segundos, OFF.
Ajustes > Mi dispositivo > Modo ahorro de energía OFF.
El problema apareció tras actualizar a KitKat; estas pasos suelen resolverlo.