Si tu Note 4 no responde al botón de encendido, realiza este reinicio suave (no borra datos):
Si el problema era un bloqueo de firmware menor, el teléfono arrancará. Si no, puede ser fallo de hardware (botón, placa, batería) y necesitará reparación.
Guía extendida: TheDroidGuy – Note 4 won't turn on.