El hecho de que "golpear la tapa" (vibración) haga que continúe es diagnóstico claro: el motor del temporizador (timer motor) o sus contactos/levas están gripados/sucios y la vibración mecánica los desbloquea momentáneamente.
El motorcito del temporizador (pequeño motor síncrono interno) o los contactos de plata están irreversiblemente dañados. Cambia el temporizador completo. Busca por modelo 110.82884800 en Sears PartsDirect / RepairClinic. Coste ~50-80 €.
Este modelo (110.82884800) es de control mecánico (temporizador), no electrónico. No hay "placa de control del programa" separada.