Es comportamiento normal. Un teléfono apagado no puede recibir señales de red. Los SMS se almacenan en el centro de mensajes del operador (SMSC) y se entregan cuando el teléfono se enciende y registra en la red.
Lo mismo pasa con el correo electrónico: se descarga al encender y sincronizar.
No hay "solución" técnica; es física. Si necesitas recibir alertas crítico 24/7, mantén el teléfono encendido (modo avión off) o usa un segundo número con desvío a dispositivo siempre activo.