Para añadir o verificar un número de teléfono en tu cuenta de Google (Gmail) desde el Samsung Galaxy S4 Mini, no se usa un "código HTTP", sino el flujo estándar de seguridad de Google.
Entra en myaccount.google.com/security, inicia sesión y sigue los mismos pasos en "Número de teléfono".
Si no recibes el SMS, verifica: cobertura, que el número no esté en lista de bloqueo, y que no sea un número virtual/VoIP no soportado. Puedes elegir "Llamada de voz" como alternativa.