Si tus contactos no aparecen en la app "Contactos" pero están en tu cuenta Google:
En la web contacts.google.com (desde PC), menú "Más" → "Deshacer cambios" (hasta 30 días).
Prueba software de recuperación como Dr.Fone, EaseUS MobiSaver, Tenorshare UltData (versiones de prueba escanean gratis). Conecta el S4 al PC con Depuración USB activada (Ajustes → Opciones de desarrollador → Depuración USB) y escanea. Root no es obligatorio para contactos, pero ayuda.