Si la cuenta de Facebook se elimina sola de Ajustes > Cuentas en tu Galaxy S4, suele ser un fallo de sincronización de la app.
Soluciones
- Reinstala la app: Desinstala Facebook (Ajustes > Aplicaciones > Facebook > Desinstalar) e instálala de nuevo desde Play Store.
- Borra caché/datos de la app Facebook: Ajustes > Aplicaciones > Facebook > Almacenamiento > Borrar caché y Borrar datos.
- Último recurso: Restablece el teléfono a valores de fábrica (Copia de seguridad antes).
Evita apps "limpiadoras" o "ahorradoras de batería" que matan procesos de sincronización.