Transferir tu número a otro móvil no es algo que puedas hacer tú solo desde el terminal; es un trámite que gestiona tu operador. Se llama portabilidad si cambias de compañía, o cambio de SIM si te quedas en la misma.
Durante el cambio no pierdes contactos ni datos guardados en el teléfono, solo en la SIM. Haz copia de seguridad de tus contactos en la nube (Google, iCloud) antes de empezar.