Si tu iPhone 4 muestra la pantalla completamente negra y no responde al botón de encendido, lo más probable es que el sistema se haya colgado. La solución estándar es un reinicio forzado (hard reset).
Mantén pulsados simultáneamente el botón de inicio (Home) y el botón de encendido (Sleep/Wake) durante unos 10-15 segundos, hasta que aparezca el logo de la manzana. Suelta ambos botones y espera a que el iPhone arranque normalmente.
Si tras todo esto la pantalla sigue negra pero el iPhone suena o vibra al recibir notificaciones, el problema es probablemente la pantalla (LCD/digitalizador) o su flex, y requerirá reparación física.