Cómo calcular el alcance de comunicación RF (Enlace radio)

Física básica: Propagación en espacio libre

Las ondas electromagnéticas se propagan a **velocidad de la luz (c ≈ 3×10⁸ m/s)**. La **atenuación en espacio libre (Free Space Path Loss - FSPL)** es la pérdida inevitable por expansión esférica:

$$\text{FSPL (dB)} = 20 \log_{10}(d) + 20 \log_{10}(f) + 20 \log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right) \approx 20 \log_{10}(d_{\text{km}}) + 20 \log_{10}(f_{\text{MHz}}) + 32.44$$

• $d$ = distancia (km), $f$ = frecuencia (MHz).
• **Duplicar distancia → +6 dB pérdida.** Duplicar frecuencia → +6 dB pérdida.
• **Longitud de onda $\lambda = c/f$.** Baja freq (VHF) → $\lambda$ grande → mejor difracción (obstáculos). Alta freq (UHF, microondas) → $\lambda$ pequeña → más pérdida por obstáculos, pero antenas más pequeñas/ganancia.

Presupuesto de Enlace (Link Budget) - La ecuación maestra

$$P_{rx} = P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} - L_{path} - L_{misc} \ge \text{Rx Sensitivity (RSL)}$$

• $P_{tx}$: Potencia transmisor (dBm / dBW). Ej: 30 dBm (1 W).
• $G_{tx}$: Ganancia antena TX (dBi). Dipolo = 2.15 dBi. Yagi 9 dBi. Panel 15 dBi. Plato 25-35 dBi.
• $G_{rx}$: Ganancia antena RX (dBi).
• $L_{path}$: Pérdida trayecto (FSPL + **Pérdidas adicionales**: Foliage, Edificios, Tierra curva, Lluvia, Multipath). **Modelos:** Okumura-Hata (urbano), COST-231, ITU-R P.525/P.1546, Longley-Rice (Irregular Terrain Model - ITM).
• $L_{misc}$: Pérdidas cables, conectores, filtros, desalineación (1-3 dB c/u).
• **Rx Sensitivity (RSL):** Mínima potencia que el receptor demodula con BER objetivo (ej. -110 dBm para LoRa, -95 dBm para Wi-Fi 6, -120 dBm para LTE-M). Dado por fabricante.

Pasos para calcular alcance máximo

1. Obtén **$P_{tx}$** (especificaciones TX / placa FCC/CE).
2. Elige **antenas TX/RX** → $G_{tx}, G_{rx}$ (dBi).
3. Obtén **Rx Sensitivity (RSL)** del datasheet receptor (para tu tasa de datos/modulación).
4. Define **Margen de desvanecimiento (Fade Margin)**: 10-20 dB (móvil/urbano), 6-10 dB (LOS fijo rural).
5. Calcula **$L_{path,max} = P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} - L_{misc} - \text{RSL} - \text{Fade Margin}$**.
6. Usa **modelo de propagación** (software: **Radio Mobile, CloudRF, Pathloss, SPLAT!, QGIS + plugins, Google Earth + heywhatsthat.com**) con terreno real, clutter, curvatura tierra, $k$-factor (4/3 estándar). **No uses solo FSPL** salvo LOS óptico perfecto (torre a torre, espacio).
7. Itera: Sube antenas, gana altura = gana alcance (línea de visión radioeléctrica: $d_{\text{horizon}} \approx 4.12 (\sqrt{h_{tx}} + \sqrt{h_{rx}})$ km, $h$ en metros).

Ejemplo práctico: LoRa 868 MHz, 14 dBm, Dipolos, Sensibilidad -137 dBm (SF12), Margen 15 dB, Rural

• $P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} = 14 + 2.15 + 2.15 = 18.3 \text{ dBm}$.
• $L_{path,max} = 18.3 - (-137) - 15 = 140.3 \text{ dB}$ (cable losses ~1 dB incluidos).
• FSPL: $20 \log(d) + 20 \log(868) + 32.44 = 20 \log(d) + 91.2 = 140.3 \rightarrow 20 \log(d) = 49.1 \rightarrow d = 285 \text{ km}$ (Espacio libre).
• **Modelo real (ITM, antenas 10m altura, rural):** ~15-25 km. **La altura de antena es el factor #1 real.**

Herramientas recomendadas

• **Radio Mobile Online / Desktop (Gratis, clásico, ITM, Longley-Rice, SRTM terrain).**
• **CloudRF (Web, API, modelos ITU, 3D, suscripción).**
• **Pathloss 5 (Estándar industria, caro).**
• **heywhatsthat.com (Vistas panorámicas + perfil terreno + radio horizon).**
• **Datasheets:** Siempre usa **Rx Sensitivity @ tu Data Rate/Modulación**, no la "mejor caso" del marketing.