Si el número rojo de correos no leídos en el icono de tu app de correo te genera ansiedad o simplemente prefieres una pantalla de inicio más limpia, puedes desactivar esa insignia (badge) por cuenta o por app completa.
También puedes silenciar el sonido de nuevo correo por cuenta, manteniendo alertas solo para contactos VIP. Y lo mismo aplica a otras apps con badges: Mensajes, Teléfono, Recordatorios, Calendario, etc.