El Sigma 70-300mm "D" (montura Nikon, sin HSM) no autofocuseará en la Nikon D40 porque la D40 no tiene motor de enfoque en el cuerpo y el objetivo tampoco tiene motor interno (HSM). Solo funcionará en enfoque manual (MF).
Para tener autofoco en D40 (y D40x, D60, D3xxx, D5xxx), necesitas un objetivo con motor interno: Sigma HSM (ej. 70-300mm DG APO Macro HSM), Nikon AF-S / AF-P, Tamron USD. Verifica en la caja/objetivo las siglas "HSM", "AF-S", "USD". El manual del objetivo Sigma suele ser genérico; descarga el de la versión HSM de la web de Sigma.