La Nikon D3100 no tiene motor de enfoque en el cuerpo. El Sigma 170-500mm APO (versión DG, sin HSM) tampoco tiene motor interno (HSM). Por tanto, no hará autofoco en la D3100. Solo funcionará en enfoque manual.
Para tener AF en D3100/D3200/D3300/D3400/D3500/D5xxx, necesitas un objetivo con motor interno: Sigma HSM (ej. 150-600mm Sport/Contemporary, 70-300mm DG APO Macro HSM), Nikon AF-S/AF-P, o Tamron USD. Verifica en web soporte Nikon la lista de objetivos AF compatibles con D3100.