La Nikon D5000 (y D5100, D3xxx, D5xxx) usa montura Nikon F con contactos AF, pero no tiene motor de enfoque en el cuerpo. El Sigma 600mm f/8 Mirror (Reflex) es de enfoque manual (no tiene AF), por lo que sí funcionará en la D5000 sin problemas de compatibilidad electrónica.
Necesitas la versión con montura Nikon F (AI/AI-S/AF-D). Si tu objetivo tiene otra montura (Canon FD, Minolta MD, M42, etc.), necesitarás un adaptador específico a Nikon F. Ten en cuenta que los adaptadores de monturas con menor distancia de brida (Canon FD, M42) a Nikon F no permiten enfoque al infinito sin lente correctora. Compra un adaptador de calidad (Fotodiox, K&F Concept) y enfoca manualmente usando Live View con zoom.