El mensaje "DNS falló" significa que el teléfono no puede traducir nombres de dominio (www.google.com) a direcciones IP. Es un problema de configuración de red, no del teléfono en sí.
Lo primero: ¿tienes saldo o bono de datos activo? Si eres prepago y te quedaste sin crédito, el operador corta el acceso a internet y el DNS falla. Recarga y prueba.
La forma más fácil: envía un SMS gratis a tu operador con la palabra CONFIG o INTERNET (varía por país). Te llegarán 1-2 SMS con "Configuración de internet recibida. Guardar?". Acepta y reinicia el móvil.
Menú > Internet > Configuración > Borrar caché / Borrar cookies / Eliminar historial. Reinicia el teléfono.
Si nada funciona, prueba la tarjeta SIM en otro móvil. Si allí navega, el problema es el firmware del Star; actualízalo vía Samsung PC Studio (menú Teléfono > Actualización de firmware).