Si tu Galaxy S3 muestra "No se puede registrar en la red" o "No registrado en la red" al insertar una SIM, las causas principales son:
El teléfono está bloqueado al operador original. Aunque digan "desbloqueado de fábrica", algunos vendedores mienten.
El GT-I9300 (internacional) tiene 3G en 900/1900/2100 MHz. Si tu operador usa 850 MHz (común en Americas: AT&T, Telstra, Claro, Movistar en algunas bandas), NO tendrás 3G, solo 2G (EDGE). Verifica bandas en Kimovil.
Si el teléfono fue robado, perdido o tiene deudas, el operador bloquea el IMEI. Verifica en imei.info o Swappa. Si está en lista negra, solo el operador original puede limpiarlo.
Si todo lo anterior falla, puede ser daño físico. Servicio técnico.
El mensaje "T-Mobile bloquea teléfonos como Verizon (bad ESN)" en la respuesta original es confuso: T-Mobile USA usa GSM/LTE, Verizon usa CDMA/LTE. Un S3 GT-I9300 es GSM. Si es modelo T-Mobile (SGH-T999), tiene bandas AWS. Verifica modelo exacto en Ajustes > Acerca del dispositivo.