¿Por qué algunas fotos aparecen con marca de Facebook y no se pueden borrar?

Las fotos que muestran un icono de Facebook son imágenes sincronizadas desde tu cuenta de Facebook, no archivos locales. Por eso la galería no te deja borrarlas ni moverlas.

Para eliminarlas de la vista:

• Ve a Ajustes → Cuentas → Facebook y desactiva la sincronización de fotos (o elimina la cuenta Facebook del teléfono).
• Luego ve a Ajustes → Aplicaciones → Galería → Borrar datos para refrescar la lista.

Así solo verás las fotos que realmente están en la memoria del móvil o la tarjeta SD.