No. El root (acceso superusuario) modifica la partición system y añade su binario, pero no toca el modem/baseband ni el IMEI. Por tanto, la capacidad de usar el teléfono en otra red (Straight Talk, T-Mobile, etc.) depende solo del desbloqueo de red (simlock) y de las bandas de frecuencia compatibles.
Si el S4 ya está desbloqueado de red (pide código a tu operadora original), puedes meter la SIM de Straight Talk, configurar APN y funcionará, rooteado o no.