Las fotos con marca de Facebook en tu Samsung Galaxy Mini (GT-S5570) son imágenes sincronizadas desde tu cuenta de Facebook, no guardadas en la memoria del teléfono. Por eso la galería no permite borrarlas ni moverlas: son de solo lectura.
Entra a facebook.com en PC o app Facebook → Tu perfil → Fotos → Álbumes → Selecciona fotos → Eliminar. Luego sincroniza de nuevo o reinicia el teléfono.
Nota: El GT-S5570 tiene Android 2.3 (Gingerbread), versiones antiguas de apps. Considera usar galería alternativa (Simple Gallery) que permita filtrar fuentes.