Los SMS se almacenan en la memoria interna del teléfono y/o en la tarjeta SIM. Si el teléfono no enciende:
Saca la SIM del roto y ponla en otro teléfono. Ve a "Mensajes en SIM" / "Importar de SIM". Solo verás los SMS que explícitamente guardaste en la SIM (capacidad ~250).
Los operadores NO guardan el contenido de los SMS (solo metadatos: número, hora, duración por facturación/legal). No pueden darte el texto de los mensajes.
Si la SIM no tiene los mensajes y el teléfono no enciende, no hay forma casera de recuperarlos. Valora si merece la pena reparar pantalla / puerto de carga para acceder.