Si tu teléfono Samsung con SIM de Tesco Mobile muestra "Conectado a Wi-Fi" pero sin internet, mientras otros dispositivos (portátil) navegan bien, el problema suele ser la tabla DHCP o ARP del router que no renueva la concesión al móvil.
Si persiste, en el móvil: Ajustes > Conexiones > Wi-Fi > Mantén pulsada la red > Olvidar red, y vuelve a conectar introduciendo la contraseña.