Para eliminar un amigo en Facebook desde la app en iPhone 5S (o cualquier iOS):
También desde la lista de amigos: Menú (☰) > Amigos > Tus amigos > buscar nombre > tres puntos (...) > Dejar de ser amigo.
Guía oficial: Facebook Help: Unfriend.
La persona no recibe notificación, pero dejará de verte en su lista de amigos y sus publicaciones no aparecerán en tu feed (salvo públicas).