Si tu iPhone 3G no muestra indicación de carga al conectarlo, antes de asumir fallo de hardware (batería, conector, placa), prueba un reinicio forzado que puede desbloquear el controlador de carga:
Mantén pulsados Home + Encendido durante unos 10 segundos hasta que aparezca la manzana. Suelta y espera al reinicio. Luego conecta el cargador y comprueba si empieza a cargar.
Si no funciona, prueba con otro cable/cargador original y limpia el conector dock con aire comprimido. Si sigue sin cargar, es probable que necesite cambio de batería o reparación del conector.