No puedo añadir mi cuenta de Facebook a contactos en Samsung Galaxy S3

No es necesario; usa la app de Facebook

La integración de Facebook en «Contactos» fue eliminada por cambios en la API de Facebook (desde 2018 aprox.).

Lo recomendado

1. Instala/actualiza la app Facebook y Messenger desde Play Store.
2. Inicia sesión en la app; tus contactos de Facebook aparecerán en la app, no en la agenda del teléfono.
3. Si quieres ver cumpleaños en el calendario, usa la app Facebook → Menú → Eventos → «Exportar a calendario».

No intentes forzar la sincronización en Contactos; ya no funciona.