Si tu Samsung Galaxy Tab 4 (comprado sept 2015) dice "Revisa tus conexiones" al abrir Play Store:
No tienes conexión a internet. La tablet no está conectada ni por Wi-Fi ni por datos móviles (si tiene ranura SIM y plan).
Play Store requiere internet activo. Si otras apps (navegador) funcionan, puede ser cache de Play Store: Ajustes > Apps > Google Play Store > Almacenamiento > Borrar caché/datos.