El Galaxy S3 (GT-I9300) borra emails automáticamente a los 3 días. No se borran del servidor, solo deja de sincronizar los antiguos.
Entre a webmail (Gmail, Outlook, Yahoo, corporativo) desde PC: si los emails están ahí, el teléfono solo limitaba la sincronización. El cambio anterior los traerá en próximo sync.
Rutas pueden variar ligeramente (Android 4.0-4.3 en S3). Busque "Sincronización" / "Period to sync" en ajustes de la cuenta dentro de app Email.