La mayoría de juegos modernos usan Google Play Juegos (nube) o cuenta propia (Facebook, email, Game Center).
Si el juego no tiene nube, busca en sus ajustes "Exportar/Importar partida" o usa apps como Helium Backup (requiere root/PC) para copiar la carpeta de datos.
Contacta al soporte del juego si no ves la opción; cada título gestiona su guardado distinto.