No. Ningún carrier mayor (Verizon, AT&T, T-Mobile, Sprint) entrega el contenido de los SMS en papel o digital. Solo guardan metadatos: fecha/hora, número remitente/destinatario. El contenido reside en el teléfono hasta que se borra; una vez entregado, sale del servidor del carrier.
En el futuro podría cambiar (leyes de retención), pero hoy no es posible.