Cambiar de número y notificarlo a todos tus contactos puede ser tedioso si lo haces uno a uno. En iPhone 5c (y cualquier iOS moderno) no existe una función nativa de "enviar mi nuevo número a todos", pero hay alternativas eficientes.
Si usas WhatsApp, crea una Lista de difusión (Chats > Listas de difusión > Nueva lista) y añade todos los contactos. El mensaje llegará como chat individual a cada uno.
Crea un grupo con tus contactos principales (Mensajes > Nuevo mensaje > añade varios destinatarios). Envía el aviso y luego elimina el grupo. Nota: en SMS grupal, todos ven las respuestas de los demás.
Exporta contactos a iCloud.com o Gmail, crea una lista de distribución y envía un correo con tu nuevo número.
Aplicaciones como Groups o Contactos+ permiten enviar SMS/email masivos desde el iPhone.
Actualiza tu tarjeta de contacto en la app Contactos (tu ficha personal) con el nuevo número. Así, al compartir tu contacto (via AirDrop, Mensaje, Mail), el destinatario recibe la info actualizada.