La reproducción de audio de YouTube en segundo plano (con la pantalla apagada o usando otra app) dejó de funcionar en iOS 6/7 debido a cambios en las APIs de YouTube y las políticas de Google. Antes, Safari permitía seguir reproduciendo al minimizar; ahora la app oficial de YouTube (y la web móvil) pausan el vídeo al perder el foco.
No hay trucos seguros ni permanentes para recuperar esa función nativa gratuita. Es una decisión de plataforma de Google/Apple.