Si tu iPhone 3G muestra "Sin conexión a Internet" estando conectado a Wi-Fi, mientras otros dispositivos funcionan, el problema suele ser una corrupción en la configuración de red guardada.
Esto borra todas las redes Wi-Fi guardadas, contraseñas, VPN y configuraciones APN, pero no borra datos personales (fotos, apps, contactos).
Si el problema persiste, prueba a "Olvidar esta red" en la Wi-Fi específica y reconéctala. Como último recurso, restaura el iPhone en iTunes como nuevo.