Si tu iPhone 5s no sincroniza con iTunes, prueba estas 5 soluciones en orden. Suelen funcionar.
Cierra iTunes completamente y vuelve a abrirlo. Intenta sincronizar de nuevo.
Desinstala iTunes por completo, descarga la última versión de apple.com/itunes e instálala.
Apaga iPhone (Encendido/Apagado → deslizar). Reinicia PC/Mac. Vuelve a intentar sincronizar.
Si usas cable USB, prueba sincronización Wi‑Fi (y viceversa). En iTunes, con el dispositivo conectado, marca/desmarca «Sincronizar con este iPhone por Wi‑Fi».
Una de estas suele resolver el problema.