Si tu Galaxy S4 (GT-I9505) tiene el LCD roto pero el digitalizador (capa táctil) funciona, un adaptador MHL/HDMI te muestra la pantalla en TV/monitor. Si el digitalizador no funciona (tactil no responde), el HDMI solo sirve para ver (salida de vídeo), no para interactuar.
Solución: cambia el conjunto LCD+digitalizador (pieza única en S4). Kits en eBay/iFixit ~40-60 € con herramientas. Tutorial en YouTube "Galaxy S4 screen replacement". Si no te atreves, tienda de reparación ~100-150 €.
Para mantener la pantalla limpia tras reparar, usa paño de microfibra óptico (ej. Norwex Optic Scarf).