Si tu SGH-A777 muestra "Introduzca PUK" y no puedes interactuar (pantalla negra, no responde), es probable que la SIM esté bloqueada y el teléfono no llegue a iniciar el sistema.
Si el teléfono no enciende ni sin SIM, puede ser fallo de batería, conector de carga o placa base. Prueba cargador original 30 min. Si nada, lleva a servicio técnico.
El IMEI que mencionas (358622010720638) sirve solo para identificar el dispositivo en garantía o reporte de robo, no para obtener PUK.