Si tienes un iPhone nuevo (ej. 4s) y quieres pasar contactos, fotos, apps, etc. del antiguo:
Si no hiciste backup antes de cambiar, no hay forma mágica. Los datos están en el iPhone viejo o en su backup.
Justo al conectar el nuevo iPhone, cuando iTunes dice "Configurar como nuevo" o "Restaurar backup", mantén pulsada la tecla Shift (Win) / Alt (Mac) y haz clic en "Restaurar copia...". Te dejará elegir el archivo .ipsw o la carpeta de backup.
En el iPhone viejo: Ajustes > [Tu nombre] > iCloud > Contactos ON. En el nuevo: mismo Apple ID > Contactos ON. Se sincronizan solos por iCloud.