Los favoritos de YouTube están ligados a tu cuenta de Google/YouTube, no al iPhone. No necesitas app extra ni trucos.
Entra en youtube.com en PC, inicia sesión en tu cuenta. Verás tus favoritos. Esos son los que verás en el nuevo iPhone.
Solo inicia sesión en la app YouTube del nuevo iPhone con tu misma cuenta Google. Los favoritos son de la cuenta, no del dispositivo.
Nota: "Historial de reproducción" y "Ver después" se sincronizan en la nube de Google.