Si tras cambiar la batería 3 veces el iPhone 3G muestra que carga pero no sube el porcentaje, y ya probaste cables, cargadores, conector de dock y fusibles, el problema probablemente es corrupción en el archivo de gestión de energía de iOS (powerd, BatteryUI, etc.).
Es fallo de hardware: IC de carga (PMU/U2) dañado en placa base. Reparación de microsoldadura (~$100-150) o cambio de placa. Evalúa si vale la pena en un iPhone 3G.
El jailbreak previo pudo corromper archivos de sistema; restaurar como nuevo limpia eso.