Si el iPhone 3GS entra en un ciclo de apagado/encendido espontáneo, prueba primero un reinicio forzado para romper el bucle:
Mantén Home + Encendido 10 segundos hasta ver la manzana. Suelta y observa si se estabiliza.
Si vuelve al bucle, puede ser:
Dado que es un modelo antiguo, la batería es la causa más probable.