Por defecto, Mensajes en iOS 7/8 muestra solo el nombre de pila de los contactos. Si tienes varios "Juan", "María" o "Carlos", no sabes quién te escribe sin abrir el hilo o leer el contenido. Esto puede llevar a responder al contacto equivocado. La solución está enterrada en Ajustes, no en la app Mensajes.
En iPhone/iPod, la barra de título es estrecha. Nombres largos aparecen truncados con "...". La truncación varía según: texto en negrita activado, longitud del nombre, tamaño de pantalla.
En el mismo menú "Nombre corto", elige una opción basada en iniciales:
También puedes activar "Preferir apodos" (está ON por defecto). Si tienes apodos en contactos (Mamá, Papá, Abuela), los usará. Si no, configúralos en la app Contactos o con Siri: "El contacto X tiene como apodo Y".
Es una decisión de diseño extraña; probablemente se mueva a Ajustes > Mensajes en futuras versiones. Mientras tanto, ya sabes dónde está.