No todos los proveedores de correo (especialmente POP3) guardan una carpeta "Enviados" en el servidor. Si usas Mail en iOS y quieres un registro automático de todo lo que envías, activa el BCC oculto a tu propia cuenta.
Desde ese momento, cada email que envíes desde ese iPhone/iPad llegará también a tu bandeja de entrada como BCC (el destinatario no lo ve). Es invisible para el receptor.
Si cambias de opinión, vuelve a ponerlo en OFF. Sencillo y efectivo.