Por defecto, Android muestra el número si el contacto no está guardado exactamente igual (con código de país, sin espacios, etc.).
+34 6XX XXX XXX (España), +52 1 XX XXXX XXXX (México), etc.Un usuario sugiere: "Bajo tus contactos pon el nombre # ... a continuación se mostrará el nombre". Probablemente se refiera a añadir un carácter especial o etiqueta, pero lo correcto es el formato internacional.
Recibe un SMS de ese contacto. Ahora debería salir el nombre, no el número.
Si usas apps de SMS de terceros (Textra, Pulse, QKSMS), revisa sus ajustes: "Mostrar nombre de contacto" / "Resolver contactos".