Algunos iPhone 5s tienen problemas con WPA2-AES puro. En la configuración del router:
Ajustes > General > Restablecer > Restablecer ajustes de red. Se borrarán contraseñas Wi-Fi guardadas, VPN y APN; vuelve a introducirlas.
En Ajustes > Wi-Fi, toca la (i) junto a la red > Olvidar esta red. Luego vuelve a conectar introduciendo la clave.
Ve a Ajustes > General > Actualización de software. La versión 9.0.2 ya incluye mejoras de conectividad; si hay posterior, instálala.
Solucionar problemas de Wi-Fi en iPhone, iPad o iPod touch
Si tras todo esto el Wi-Fi no enciende (interruptor gris) o sigue fallando, es probable un fallo de hardware (chip Wi-Fi / antena). Requiere servicio técnico.