Al configurar tu nuevo iPhone, el asistente te ofrece Restaurar desde copia de iCloud:
También puedes usar Inicio rápido (iOS 11+): pon los dos iPhone juntos, escanea animación, transfiere datos directo (más rápido, no gasta iCloud).
Si el antiguo ya no funciona, pero tenías iCloud Fotos, Contactos, Calendarios, Notas, Llavero activados, al iniciar sesión en el nuevo bajarán solos.