Si estás seguro al 100 % de que el Apple ID (email) y la contraseña son correctos (probados en icloud.com o appleid.apple.com), pero el iPhone 4S los rechaza, suele ser por:
Si la fecha/hora del iPhone está muy desviada (ej. año 2010), los certificados SSL/TLS fallan y Apple rechaza la autenticación.
Si tienes 2FA activado, al iniciar sesión en el iPhone 4S (iOS 9.3.6) te pedirá la contraseña + código de 6 dígitos concatenados: tu_contraseña + código (sin espacio). Ej: MiPass123456789. El código llega a tus dispositivos de confianza o por SMS al número de confianza.
iOS 9 en 4S a veces no soporta bien el flujo 2FA nativo. Genera una contraseña específica de app en appleid.apple.com > Seguridad > Contraseñas específicas de app > "iPhone 4S Mail/Contactos/Calendario". Usa esa pass en el iPhone.
Si nada funciona, puede ser fallo del Secure Enclave / baseband / NAND. Pide cita en getsupport.apple.com con factura y DNI. Ellos pueden re-autenticar el dispositivo en sus servidores.