Si la pantalla se ve bien pero el táctil no responde en absoluto tras una caída, el digitalizador está roto (el LCD puede estar intacto). En iPhone 5c, digitalizador y LCD van fusionados; hay que cambiar el ensamblaje completo.
Antes de decidir, haz backup conectando a iTunes/Finder (si el iPhone confía en el ordenador) o iCloud (si Wi-Fi va).