Tras una actualización mayor de iOS, a veces las cuentas de correo pierden la autenticación y el iPhone pide la contraseña de nuevo.
Si es Gmail/Outlook/Yahoo con verificación en 2 pasos, necesitas una contraseña de app (generada en la web del proveedor) en lugar de tu contraseña normal.
Si la cuenta es Exchange/empresa, contacta a tu admin IT.