En versiones de iOS anteriores a iOS 7, puedes escuchar el audio de un vídeo de YouTube mientras usas otras apps.
El audio continuará sonando mientras navegas, revisas correo, etc. También funciona si abres el vídeo en Safari (HTML5) en lugar de la app.
En iOS 7 y posterior, el proceso cambió (Centro de Control / pantalla de bloqueo). Este truco es solo para iOS 6 y anteriores.