Desafortunadamente, no existe una forma oficial de eliminar únicamente la contraseña de la aplicación de correo sin afectar al resto del sistema. La seguridad de Android está diseñada para que, si se olvida la credencial de una cuenta, la única solución es eliminar la cuenta y volver a añadirla (lo que requiere la contraseña) o restablecer el teléfono a valores de fábrica.
Si no recuerdas la contraseña de la cuenta de correo y no puedes acceder a los ajustes para borrarla, la única vía es un hard reset. Esto devolverá el teléfono al estado original de fábrica, borrando todos los datos (contactos, mensajes, fotos, apps).
Si ese método no funciona, prueba las combinaciones alternativas descritas en el artículo 1004054814 (Métodos 2 a 5), ya que el Galaxy Mini S5570 comparte la misma arquitectura de recuperación que el Galaxy S III.
Antes de resetear, intenta recuperar la contraseña de tu cuenta de Google/Gmail desde un ordenador (recuperación de cuenta). Si lo logras, podrás entrar en Ajustes > Cuentas > Eliminar la cuenta de correo y volver a configurarla sin perder nada.